🧪 Fiche #7 – Courbes Temporelles Fermées (CTCs) & Paradoxes

🔹 Nom du concept ou de la formule :

Courbe temporelle fermée (Closed Timelike Curve – CTC)

🔹 Formule mathématique :

Les CTCs apparaissent comme solutions aux équations de la relativité générale d’Einstein. Il n’existe pas une seule formule, mais plusieurs solutions métriques permettant une boucle temporelle.

Exemple : métrique de Gödel (1949) :

ds^2 = -(dt + e^x dz)^2 + dx^2 + \frac{1}{2} e^{2x} dz^2 + dy^2

Cette métrique permet l’existence de trajectoires fermées dans le temps, sans violer localement les équations d’Einstein.

🔹 Principe scientifique réel associé :

• Une CTC est une courbe fermée dans l’espace-temps qu’un objet peut emprunter pour revenir à son propre passé.

• Cela implique potentiellement des paradoxes temporels (boucle causale, paradoxe du grand-père, etc.).

• • Énergie négative

  • Vitesse superluminique

  • Géométrie spéciale de l’espace-temps

    Certaines solutions théoriques de la relativité autorisent leur existence, mais elles demandent souvent des conditions exotiques :

🔹 Utilisation dans Star Trek :

Star Trek adore jouer avec les CTC et leurs conséquences :

📌 Effets narratifs fréquents :

• Boucles temporelles

• Déviations dans la ligne temporelle principale

• Interventions futures sur le passé

• Répétition d’événements (avec altérations subtiles)

🛰️ Exemples notables :

• TNG: “Cause and Effect” – Boucle temporelle où l’Enterprise explose en boucle

• TNG: “Time Squared” – Une version future de Picard revient

• Voyager: “Year of Hell” – altération de la trame temporelle par arme temporelle

• DS9: “Trials and Tribble-ations” – voyage dans le passé TOS

• Star Trek IV: The Voyage Home – Slingshot autour du soleil pour voyager dans le temps

• Star Trek: First Contact – les Borg modifient le passé

🔹 Épisode(s), film(s) ou source(s) Star Trek :

• TNG: “Cause and Effect”, “Time’s Arrow”, “All Good Things…”

• DS9: “Past Tense”, “The Visitor”

• Voyager: “Relativity”, “Shattered”

• Star Trek IV: The Voyage Home (film)

• Star Trek: First Contact (film)

🔹 Sources scientifiques réelles :

• Kurt Gödel (1949), solution Gödelienne

• Morris & Thorne (1988) – Trous de ver & CTCs

• Hawking, S. – Chronology Protection Conjecture

• Kip Thorne – Black Holes and Time Warps

  ⚠️ Remarque scientifique :

  Stephen Hawking propose le principe de protection chronologique :

  « Les lois de la physique interdisent probablement les CTC, car elles entraînent des paradoxes logiques. »

  Cependant, aucune preuve formelle ne les interdit, et certaines solutions relativistes les permettent.

   

🧪 Fiche #6 – Dilatation du temps (Relativité)

🔹 Nom du concept ou de la formule :

Dilatation temporelle relativiste

🔹 Formule mathématique :

D’après la relativité restreinte (Einstein, 1905), le temps se dilate pour un objet en mouvement rapide :

\Delta t’ = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}

• \Delta t : temps mesuré par un observateur au repos

• \Delta t’ : temps perçu par un observateur en mouvement

• v : vitesse de l’objet

• c : vitesse de la lumière

🔹 Principe scientifique réel associé :

La dilatation du temps est un effet expérimentalement vérifié :

• Plus un objet va vite, plus son temps propre ralentit par rapport à un observateur immobile.

• Confirmé par les horloges embarquées dans des avions, satellites (GPS) ou particules (muons).

C’est un effet fondamental de la relativité d’Einstein, aussi bien pour la vitesse (relativité restreinte) que la gravité (relativité générale).

🔹 Utilisation dans Star Trek :

La dilatation temporelle est mentionnée ou montrée plusieurs fois dans Star Trek, notamment dans :

• Voyages à grande vitesse (near light speed)

• Effets gravitationnels proches des trous noirs ou anomalies spatio-temporelles

• Voyages temporels accidentels

• Paradoxes temporels liés au saut dans le futur ou au passé

🛰️ Exemples notables :

• TOS: “Tomorrow is Yesterday” – vaisseau projeté dans le passé

• TNG: “Time Squared” – boucle temporelle avec décalage d’horloge

• Voyager: “Relativity” – agents temporels, chronodynamique

• Star Trek (2009) – voyage de Spock dans le passé par singularité

• Lower Decks: “Temporal Edict” – références parodiques à la relativité

🔹 Épisode(s), film(s) ou source(s) Star Trek :

• Star Trek: Voyager – “Relativity”, “Year of Hell”

• TNG – “Timescape”, “Cause and Effect”

• Star Trek: The Motion Picture – notion de temps relatif

• Star Trek (2009) – singularité comme point de saut temporel

🔹 Sources scientifiques réelles :

• Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper (1905)

• Brian Greene, The Fabric of the Cosmos

• Kip Thorne, Black Holes and Time Warps

• Mesures GPS & expériences Hafele–Keating (1971)